.jpg)
Metode numerik adalah teknik dimana masalah matematika diformulasikan sedemikian rupa sehingga dapat diselesaikan oleh pengoperasian aritmatika. Salah satu persamaan yang dapat diselesaikan dengan metode numerik adalah persamaan non linear. Penyelesaian persamaan non linier adalah penentuan akar-akar dari persamaan non linier tersebut. Sebuah bilangan dianggap akar dari sebuah persamaan jika seandainya bilangan tersebut dimasukkan ke dalam persamaan, maka nilai persamaan itu akan sama dengan nol atau bisa dikatakan akar sebuah persamaan f(x) =0 adalah nilai-nilai x yang menyebabkan nilai f(x) sama dengan nol. Bila digambarkan dengan grafik, akar persamaan yang menyebabkan f(x) = 0 adalah titik potong antara kurva f(x) dengan sumbu x. Meskipun tampaknya sederhana, tetapi untuk menyelesaikan persamaan non linier merupakan metode pencarian akar secara berulang-ulang.
Ada 2 pendekatan yang dapat digunakan pada penyelesaian persamaan non linier yaitu dengan metode akolade dan metode terbuka. Metode akolade (Bracketing Method) adalah metode yang hanya membutuhkan 2 tebakan awal untuk mengira-ngira akar dari sebuah persamaan. Sebuah fungsi sesuai jenisnya akan berubah disekitar harga suatu akar. Akar sebenarnya dari persamaan tersebut nantinya akan berada di antara 2 angka yang telah ditebak tersebut.
Metode ini terdiri dari metode Regula Falsi (false position method) dan metode bagi-dua/ biseksi (bisection method). Sementara itu metode terbuka adalah metode yang tidak memerlukan batas bawah dan batas atas pada perkiraan nilai awal. Karena hal itu, bila tebakan awal tepat, maka hasilnya akan mendekati akar yang sesungguhnya dengan kecepatan lebih cepat dari metode biseksi. Metode ini terdiri dari metode Newton-Raphson, metode secant dan iterasi titik-tetap (Fix point iteration). Dari metode-metode tersebut, metode biseksi dan metode Newton-Raphson adalah dua metode yang sering digunakan.
Metode Biseksi Seperti yang telah disinggung sebelumnya, metode biseksi merupakan salah satu contoh dari metode akolade. Metode biseksi juga disebut metode pembagian interval karena membagi area antara 2 bilangan yang merupakan tebakan awal menjadi 2 bagian, dari dua bagian ini dipilih bagian mana yang mengandung akar dan bagian yang tidak. Bagian yang tidak mengandung akar akan dibuang selanjutnya pencarian dilakukan pada bagian yang diperkirakan mengandung akar.Hal ini dilakukan berulang-ulang hingga diperoleh akar persamaan.
Metode Newton - Raphson
Metode Newton atau yang biasa dikenal dengan metode Newton Raphson dapat digunakan untuk mencari akar dari suatu fungsi. Keunggulan metode ini adalah memiliki laju konvergensi kuadratik, sehingga metode ini lebih cepat untuk konvergen menuju akar pendekatan daripada metode lain yang memiliki laju konvergensi linear. Pencarian akar dilihat dari tan gradien grafik suatu fungsi persamaan (turunan fungsi persamaan).Pada dasarnya, algoritma metode Newton untuk mencari akar suatu fungsi f(x) dimulai dengan menentukan nilai awal iterasi terlebih dahulu, misalkan x = a. Pada setiap iterasi, metode Newton ini akan mencari suatu nilai katakanlah b yang berada pada sumbu-x. Nilai b ini diperoleh dengan menarik garis singgung fungsi f(x) di titik x = a ke sumbu-x.Metode newton raphson adalah metode pendekatan yang menggunakan satutitik awal dan mendekatinya dengan memperhatikan slope atau gradien pada titik tersebut.
Untuk mengetahui lebih detail mengenai langkah-langkah, kelemahan dan kelebihan serta syntax program untuk kedua metode ini, klik di sini
Untuk mengetahui lebih detail mengenai langkah-langkah, kelemahan dan kelebihan serta syntax program untuk kedua metode ini, klik di sini
6 komentar:
postingannya bermaanfaat . makasih ya ,.
cuma bisa dijelasin lagi ga maksudnya konvergensi kuadrat pada metode newton rahson tuh seperti apa ya ?
makasih info mengenai metode biseksinya ya.:D
ada contoh coding java nya gak mbak??
Q boleh ngasih listing program dr java g? ini:
(Biseksi untuk x^3 + 4*x^2 - 10)
public class Biseksi {
public static void main(String[]args){
double x1=-1;
double x2=3;
double xt;
double y1,y2,yt;
int iterasi=33;
for(int i=1;i<=iterasi;i++){
y1=f(x1);
y2=f(x2);
xt=(x1+x2)/2;
yt=f(xt);
if(y1==0||y2==0){
break;
}
if(y1*yt<0){
x1=x1;
x2=xt;
}
else if(y2*yt<0){
x1=xt;
x2=x2;
}
else{
System.out.println("Tidak terdapat akar " +
"dalam interval ["+x1+", "+x2+"]");
break;
}
System.out.println("Iterasi ke-"+i+"\txt = "+xt);
}
}
static double f(double x){
return Math.pow(x,3)+4*Math.pow(x,2)-10;
}
}
----------------------------------------------
(Ini yang Newton Raphson)
public class Newton {
public static void main(String[]args){
double x=3;
double y,t;
int iterasi=33;
for(int i=1;i<=iterasi;i++){
y=Math.pow(x,3)+4*Math.pow(x,2)-10;
t=3*Math.pow(x,2)+8*x;
x=x-y/t;
if(y==0) break;
System.out.println("Iterasi ke-"+i+"\tx= "+x);
}
}
}
Smoga membantu.
buat mas Azizul Hakim
wah thxbanget mas dah di di ajarin metodhe newton raphson
lagunya ganggu ga bisa baca dgn serius
Posting Komentar